如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形兩條直角邊長分別為m和n.若mn=32，大正方形的邊長為10，則小正方形的邊長為（ ）
【考點】勾股定理的證明．
【答案】C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：389引用：3難度：0.7
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1．勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖①），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．如圖①是用四個能夠完全重合的直角三角形拼成的圖形，其中直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,用含a,b,c的代數(shù)式表示：
（1）大正方形的面積為 ；小正方形的面積為 ；
（2）四個直角三角形的面積和為 ，根據(jù)圖中面積關系，可列出a,b,c之間的關系式為 ；
（3）如圖②，以直角三角形的三邊為直徑，分別向外部作半圓，則S1，S2，S3滿足的關系是 ；
（4）如圖③直角三角形的兩條直角邊長分別為3、5，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則圖中兩個月形圖案（陰影部分）的面積和為 ．
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：208引用：2難度：0.4 -
2．（1）為了證明勾股定理，李明將兩個全等的直角三角形按如圖1所示擺放，使點A、E、D在同一條直線上，如圖1，請利用此圖證明勾股定理；
（2）如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B運動，設運動時間為t秒（t＞0），若點P在∠BAC的平分線上，求此時t的值．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：477引用：7難度：0.7 -
3．如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設CE=a,HG=b,則斜邊BD的長是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 21:30:1組卷：2346引用：8難度：0.7