如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對角線BD上的一個(gè)點(diǎn)，連接AM，過點(diǎn)M作MN⊥AM交BC于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作MG⊥BC于點(diǎn)G，試說明MA，MN的數(shù)量關(guān)系．
解答思路是：過點(diǎn)M作垂線MF交AB于點(diǎn)F，構(gòu)造△MFA與△MGN全等使得問題得到解決，請根據(jù)解答思路完成下面的作圖與填空：
（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)M作垂線MF交AB于點(diǎn)F（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作
法，結(jié)論）．
（2）解：猜想：MA=MN
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°
∵M(jìn)F⊥AB，MG⊥BC
∴MG=

①M(fèi)F

①M(fèi)F

，∠MGB=90°
∵M(jìn)F⊥AB
∴∠MFA=∠

②MGN

②MGN

=90°
∴∠MFB=∠ABC=∠MGB=∠MFA=90°
∴四邊形MGBF是正方形
∴∠

③FMG

③FMG

=90°
∴∠GMN+∠FMN=90°
∵AM⊥MN
∴∠AMF+∠FMN=90°
∴

④∠AMF=∠NMG，

④∠AMF=∠NMG，

在△MFA與△MGN中

⑤

MF = MG

∠ MFA =∠ MGN

∴△MFA≌△MGN（ASA）
∴

⑥

⑥

．