已知，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E為直線BC上一點(diǎn)，BD=DE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交直線AC于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在邊AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1，易證AF+EF=AB，小明證法如下：延長(zhǎng)AD、EF交于點(diǎn)G，根據(jù)角平分線可得∠BAD=∠CAD，再由平行線性質(zhì)可得∠G=∠BAD，等量代換可得∠G=∠CAD，利用等角對(duì)等邊（在同一三角形中，兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等，簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）可得：FG=AF，再加上∠ADB=∠GDF的條件，從而證明△ABD≌△GED（ AASAAS），即可證得結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在邊AC上，如圖2，寫(xiě)出AF、EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；
（3）當(dāng)點(diǎn)F在邊AC的延長(zhǎng)線上，AD是△ABC的外角平分線時(shí)，如圖3，直接寫(xiě)出AF、EF與AB的數(shù)量關(guān)系為 EF-AF=ABEF-AF=AB．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】AAS；EF-AF=AB
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：225引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，且OP=OC，下面的結(jié)論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個(gè)？（ ）發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=2，點(diǎn)O為△ABC兩外角∠CBD，∠BCE的平分線的交點(diǎn)，連接OB，OC．
（1）求證OB=OC；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段BC上，點(diǎn)N為射線CE上一點(diǎn)，且滿足∠ABC=2∠MON．
①求△CMN的周長(zhǎng)；
②如圖3，若∠A=30°，且點(diǎn)O'為∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，線段AC上是否存在一點(diǎn)G，使得△CGM與△CMN的周長(zhǎng)相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MO'G的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：167引用：5難度：0.3 -
3．已知△ABC和△DEF均為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在射線AC上．
（1）如圖1，若∠BAC=60°，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC．
（3）若AB=5，在（2）的條件下，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，P為BC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|DP-EP|取得最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：299引用：1難度：0.4