在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段CE，連接DE，點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，連接BF．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段BA延長(zhǎng)線上，連接BE，若DE=6，求BF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在線段AB上，連接CF，求證：CF=BF；
（3）如圖3，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，連接CF，AF，PF，若BC=4，當(dāng)△ACF為等腰三角形時(shí)，求PF的長(zhǎng)．（直接寫出答案即可）
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）3；
（2）證明過程詳見解答；
（3）PF=4-2或4+2或2或2．
（2）證明過程詳見解答；
（3）PF=4-2
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/29 22:0:1組卷：260引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，△ACD中，∠ADC=90°，∠A=30°，CD=6cm,過AC的中點(diǎn)O作OB⊥AC交AD于點(diǎn)B，連接BC、OD相交于點(diǎn)E．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求證：BC垂直平分OD；
（3）如圖2，若△ABO以每秒cm的速度沿射線AB向右平移，得到△A1B1O1，當(dāng)點(diǎn)A1與點(diǎn)D重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)O1關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為O'，問t為何值時(shí)，CD=CO'．3
發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：55引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，將兩個(gè)等腰直角三角形紙片OAB和OCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)
，點(diǎn)A（0，2+1），點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D（1，0）．B（2+1，0）
（1）求證：AC=BD；
（2）如圖2，現(xiàn)將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接AC，BD，這一過程中AC和BD是否仍然保持相等？說明理由；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為時(shí)，AC所在直線能夠垂直平分BD；
（3）在（2）的情況下，將旋轉(zhuǎn)角α的范圍擴(kuò)大為0°＜α＜360°，那么在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BAD的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：325引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個(gè)三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB的度數(shù)為，線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系是；
（2）拓展探究
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=90°時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE．請(qǐng)判斷∠CEB的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=2，AE=2，連接CE、BD，在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)DE⊥BD時(shí)，請(qǐng)直接寫出EC的長(zhǎng)．5
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1034引用：4難度：0.2