如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC，垂足為M，AB、MD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）求證DN2=BN?（BN+AC）；
（3）若DN=10，cosC=35，求⊙O的直徑．
3
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）⊙O的直徑為．
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）⊙O的直徑為
35
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：582引用：3難度：0.2
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對(duì)于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱(chēng)這個(gè)最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．
（1）已知點(diǎn)E（0，4），
①直接寫(xiě)出d（點(diǎn)E）的值；
②直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)d（線段EF）取最小值時(shí)，求k的取值范圍；
（2）⊙T的圓心為T(mén)（t,3），半徑為1．若5＜d（⊙T）＜7，直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 3:0:1組卷：31引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線段MN和點(diǎn)P．給出如下定義：若在線段MN上存在點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的垂線l,使得直線PQ與直線l所形成的角中，有一個(gè)角為α（0°＜α≤90°），則稱(chēng)點(diǎn)P是線段MN的“α-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．特別地，當(dāng)PQ與直線l重合時(shí)，記α=0°，此時(shí)點(diǎn)P是線段MN的“0°-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．
如圖是線段MN的一個(gè)“α-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”的示意圖．
已知點(diǎn)A（0，3），
（1）點(diǎn)B在直線x=3上，
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-3），且它是線段OA的“α-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，在α=30°和α=45°中，可能的α值為 ．
②若點(diǎn)B既是線段OA的“45°-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，又是線段OA的“60°-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．寫(xiě)出一個(gè)符合題意的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知圖形G是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，若圖形G上所有的點(diǎn)都是線段OA的“45°-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，求a的最大值；
（3）⊙T的圓心為（t,0），直徑為1，點(diǎn)M，N在以A為圓心，2為半徑的圓上，且MN=2，若⊙T上所有的點(diǎn)都是線段MN的“45°-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：99引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于△ABC，點(diǎn)P在BC邊的垂直平分線上，若以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的?P與△ABC三條邊的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之和不小于3，則稱(chēng)點(diǎn)P為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點(diǎn)”．如圖所示，點(diǎn)P即為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點(diǎn)”．已知點(diǎn)P（0，4），Q（a,0）．
（1）如圖1，a=4，在點(diǎn)A（1，0）、B（2，2）、C（，23）、D（5，5）中，△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”為．23
（2）如圖2，，a=43
①已知D（0，8），點(diǎn)E為△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DE的長(zhǎng)度的取值范圍；
②將△POQ繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，直線交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，若線段MN上存在△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”，求b的取值范圍．y=-3x+b
發(fā)布：2025/6/20 4:0:1組卷：559引用：4難度：0.1
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