如圖1，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（-1，0）、C（0，3），并交x軸于另一點B，點P（x,y）在第一象限的拋物線上，AP交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，當(dāng)點P的坐標(biāo)為（1，4）時，求四邊形BOCP的面積；
（3）請利用備用圖，若點Q也是拋物線上的一點，
①當(dāng)PDAD的值最大時，求此時點P的坐標(biāo)；
②當(dāng)PDAD的值最大且△APQ是直角三角形時，求點Q的橫坐標(biāo)．
PD
AD
PD
AD
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）①P；
②或1或或．
（2）
15
2
（3）①P
（
3
2
，
15
4
）
②
11
3
5
2
7
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/24 9:0:8組卷：297引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點分別為C（8，0），B（0，6），CD=5，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）過B，C兩點，動點M從點D開始以每秒5個單位長度的速度沿D→A→B→C的方向運動到達C點后停止運動．動點N從點O以每秒4個單位長度的速度沿OC方向運動，到達C點后，立即返回，向CO方向運動，到達O點后，又立即返回，依此在線段OC上反復(fù)運動，當(dāng)點M停止運動時，點N也停止運動，設(shè)運動時間為t.154
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點M，N同時開始運動時，若以點M，D，C為頂點的三角形與以點B，O，N為頂點的三角形相似，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：39引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點B，過點B作BQ⊥y軸于點Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
（3）若點M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使得以A，B，D，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4