2022-2023學年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)草橋中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一．選擇題（共8小題）

• 1．若關于x的一元二次方程x²-mx+3=0有一根是3，則m的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：146引用：4難度：0.7

  解析

• 2．把拋物線y=2x²的圖象沿y軸向上平移2個單位，則平移后所得拋物線函數表達式為（　?。?/h2>

  A．y=2x2+2

  B．y=2（x-2）2

  C．y=2x2-2

  D．y=2（x+2）2
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，△ABC的內切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，若∠DEF=55°，則∠A的度數是（　?。?/h2>

  A．35°

  B．55°

  C．70°

  D．125°
  組卷：1995引用：10難度：0.7

  解析

• 4．若拋物線y=-x²+2x-2，（-2，y₁），（3，y₂），（0，y₃）為拋物線上的三個點，則（　?。?/h2>

  A．y3＜y2＜y1

  B．y1＜y2＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：25引用：2難度：0.5

  解析

• 5．若同一個圓的內接正三角形、正六邊形的邊長分別記作a₃，a₆，則a₃：a₆等于（　?。?/h2>

  A．1： 3

  B．1：3

  C．3：1

  D． 3 ：1
  組卷：303難度：0.6

  解析

• 6．拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（　?。?/h2>

  A．ac+1=b

  B．ab+1=c

  C．bc+1=a

  D．以上都不是
  組卷：1849引用：32難度：0.9

  解析

• 7．某數學研究性學習小組制作了如下的三角函數計算圖尺，在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的O刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉．從圖中所示的圖尺可讀出cos∠AOB的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 7 8

  C． 7 10

  D． 4 5
  組卷：262引用：5難度：0.8

  解析

• 8．如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-1，3．與y軸負半軸交于點C，在下面五個結論中：①2a-b=0；②c=-3a；③當m≠1時，a+b＜am²+bm；④若

  ax

  2

  1

  +bx₁=

  ax

  2

  2

  +bx₂，且x₁≠x₂，則x₁+x₂=2；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個．其中正確的結論個數是（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：203引用：4難度：0.5

  解析

二．填空題（共8小題）

• 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=

  5

  13

  ，則sinA的值為

  ．
  組卷：858難度：0.7

  解析

三．解答題（共11小題）

• 26．已知⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，點D是劣弧

  ?

  AB

  上一點（不與點A，B重合），連接DA，DB，DC．
  （1）如圖1，若AB是直徑，將△ADC繞點C逆時針旋轉得到△BCE．若CD=4，求四邊形ADBC的面積；
  （2）如圖2，若AB=AC，半徑為2，設線段DC的長為x,四邊形ADBC的面積為S．
  ①用含有x的代數式表示S；
  ②若點M，N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經過探究發(fā)現，點D運動到每一個確定的位置．△DMN的周長有最小值t,隨著點D的運動，t的值會發(fā)生變化．則所有t值中的最大值是

  ，此時四邊形ADBC的面積S為

  ．
  
  組卷：236引用：3難度：0.3

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• 27．如圖1，拋物線y=ax²+2x+c經過點A（-1，0）、C（0，3），并交x軸于另一點B，點P（x,y）在第一象限的拋物線上，AP交直線BC于點D．
  
  （1）求該拋物線的函數表達式；
  （2）如圖1，當點P的坐標為（1，4）時，求四邊形BOCP的面積；
  （3）請利用備用圖，若點Q也是拋物線上的一點，
  ①當

  PD

  AD

  的值最大時，求此時點P的坐標；
  ②當

  PD

  AD

  的值最大且△APQ是直角三角形時，求點Q的橫坐標．
  組卷：297引用：3難度：0.1

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