我們在課堂上曾利用數(shù)形結(jié)合的思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似的，我們可以借助一個棱長為a的正方體進行以下探索：
（1）在其一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 a3-b3a3-b3．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個長方體①，②，③，如圖2所示，因為BC=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab（a-b）．類似的，長方體②的體積為 b2（a-b）b2（a-b）．長方體③的體積為 a2（a-b）a2（a-b）．（結(jié)果不需要化簡）
（3）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
（4）已知a-b=2，ab=1，求a3-b3的值．
a
3
-
b
3
【考點】完全平方公式的幾何背景；單項式乘多項式．
【答案】a3-b3；b2（a-b）；a2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：2難度：0.5
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1．觀察圖，寫出此圖可以驗證的一個等式 ．（寫出一個即可）發(fā)布：2025/6/14 4:0:2組卷：342引用：2難度：0.6 -
2．如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積S1與（2）圖中長方形的面積S2的比是 ．
發(fā)布：2025/6/13 8:0:2組卷：1720引用：13難度：0.4 -
3．探究題
圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請你用兩種不同的代數(shù)式表示圖2中陰影部分面積：
①；②．
（2）觀察圖2，寫出三個代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，4mn之間的等量關(guān)系：．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：
若|a+b-8|+（ab-7）2=0，求（a-b）2的值．發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：304引用：6難度：0.7