【問(wèn)題探究】
如圖（1），AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度數(shù)．小嵩想到了以下方法：
解：如圖（1），過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，
∠EPM=∠AEP=40°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）．
∴∠FPM+∠PFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵∠PFD=130°（已知），
∴∠FPM=180°-130°=50°．
∠∴EPF=∠EPM+∠FPM=40°+50°=90°．
即∠EPF=90°．
【問(wèn)題遷移】如圖（2），AB∥CD，∠ABP=130°，∠CDP=160°，直接寫出∠BPD=70°70°；
【問(wèn)題拓展】如圖（3），AB∥CD，∠AEP=30°，∠PFC=100°，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)（寫出必要的推理過(guò)程）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】70°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：170引用：1難度：0.8
相似題
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1．如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說(shuō)明理由．
解：∠A=∠3，理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEB=∠ABC=90°（）
∴∠DEB+（）=180°
∴DE∥AB（）
∴∠1=∠A（）
∠2=∠3（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠3（）發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：304引用：9難度：0.5 -
2．已知的三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是180°，如圖是兩個(gè)三角板不同位置的擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）當(dāng)AB∥DC時(shí)，如圖①，求∠DCB的度數(shù)．
（2）當(dāng)CD與CB重合時(shí)，如圖②，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖③，當(dāng)∠DCB等于度時(shí)，AB∥EC．發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：172引用：4難度：0.5 -
3．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：
①∠1=∠3；②如果∠2=30°，則有AC∥DE；③∠2+∠CAD=180°；④如果∠4=∠C，必有AB⊥ED．其中正確的有 （填寫序號(hào)）發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：354引用：6難度：0.7