如圖，AB是⊙O的直徑，OA=3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在⊙O上沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B，速度為每秒π個(gè)單位．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在⊙O上沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3π個(gè)單位．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)OP、OQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）⊙O的周長為 6π6π；
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求?AP所在的扇形的面積；
（3）當(dāng)OP⊥OQ時(shí)，求t的值；
（4）作半徑OP的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)M、N，連結(jié)PQ．當(dāng)PQ將線段MN分成1：2的兩部分時(shí)，直接寫出t的值．
?
AP
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】6π
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：144引用：1難度：0.4
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1．對于點(diǎn)P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得點(diǎn)P關(guān)于線段MN中點(diǎn)的對稱點(diǎn)在圖形G上，則稱點(diǎn)P是圖形G的“中稱點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）在點(diǎn)P1（，0），P2（12，12），P3（1，-2），P4（-1，2）中，是正方形OABC的“中稱點(diǎn)”；12
（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1．
①當(dāng)圓心T與原點(diǎn)O重合時(shí)，若直線y=x+m上存在⊙T的“中稱點(diǎn)”，求m的取值范圍；
②若正方形OABC的“中稱點(diǎn)”都是⊙T的“中稱點(diǎn)”，直接寫出圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：687引用：4難度：0.1 -
2．“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個(gè)推論可以解決很多數(shù)學(xué)問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內(nèi)接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E，則線段DB，DC，DA的關(guān)系為 ；
（2）【知識應(yīng)用】如圖2，AB是圓O的直徑，，猜想DA，DB，DC的數(shù)量關(guān)系，并證明；tan∠ABC=12
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊往外構(gòu)造等邊△ABC，點(diǎn)C在∠MDN內(nèi)部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線MN．
（1）如圖1，求證：∠ABC=∠MAC；
（2）如圖2，當(dāng)D是弧AC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．求證：AC=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接CD、BD與AC相交于點(diǎn)G，若△CDG的面積為12，EF=3，求點(diǎn)C到MN的距離．
?發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：549引用：4難度：0.3
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