如圖1，若P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠PAC=∠PCB=∠PBA=α，則稱點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，同時(shí)稱α為△ABC的布洛卡角．布洛卡點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．
（1）如圖2，P為等邊三角形ABC的布洛卡點(diǎn)，求△ABC的布洛卡角的度數(shù)；
（2）如圖3，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠PAC=∠PCB，∠APC=∠BPC．
①求證：P為△ABC的布洛卡點(diǎn)；
②若∠BAC=∠APB，延長BP交AC于點(diǎn)D，求證：D是AC中點(diǎn)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）30°；
（2）①見詳解；②見詳解．
（2）①見詳解；②見詳解．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：189引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜90°），AD為BC邊上的中線，過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，交AD于點(diǎn)F，作∠ABE的角平分線AD于M，交AC于N．
（1）①補(bǔ)全圖形1；
②求∠CBE的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）如圖2，若∠α=45°，猜想AF與BM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/2 11:0:1組卷：301引用：1難度：0.5 -
2．如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a,6），B（6，-a），AC垂直y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）如圖2，連接AB，CD交于點(diǎn)M，若a=2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，PQ，始終保持BP=PQ且BP⊥PQ，連接AQ，N為線段AQ中點(diǎn)，連接OP和NP，求證：∠OPN的大小為定值．發(fā)布：2025/6/2 11:0:1組卷：751引用：1難度：0.4 -
3．已知△ABC是等邊三角形．
（1）如圖1，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDP是軸對(duì)稱圖形時(shí)，∠APD的度數(shù)為 ；
（2）如圖2，AE∥BC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)F在射線AE上，且DC=DF，作FG⊥AC于G，當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們探究線段AD，AC，CG之間有什么數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論加以證明；
（3）如圖3，點(diǎn)R在BC延長線上，連接AR，S為AR上一點(diǎn)，AS=BC，連接BS交AC于T，若AT=2n,SR=n,直接寫出線段的值為 ．CTAR發(fā)布：2025/6/2 10:30:1組卷：540引用：1難度：0.1