2022-2023學(xué)年福建省莆田市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．如圖曲線分別是“阿基米德螺線”…“希爾伯特曲線”…“費(fèi)馬螺線”和“星形線”的一部分．這四種精美的數(shù)學(xué)曲線中，一定是軸對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：43引用：2難度：0.8 -
2．2022年9月9日，中國(guó)科學(xué)家首次在月球上發(fā)現(xiàn)新礦物，并將其命名為“嫦娥石”．在月球樣品顆粒中，分離出一顆粒徑約10微米（即0.00001米）大小的單晶顆粒，并成功解譯其晶體結(jié)構(gòu)，確證為一種新礦物．則數(shù)據(jù)0.00001用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：290引用：9難度：0.8 -
3．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：2056引用：73難度：0.9 -
4．（a2）3可以表示成（ ?。?/h2>
組卷：209引用：3難度：0.7 -
5．如圖，某社會(huì)實(shí)踐學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸江景房B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得∠A=60°，∠C=90°，AC=300米．由此可求得學(xué)校與江景房之間的距離AB等于（ ?。?/h2>組卷：415引用：2難度：0.8 -
6．如圖，將正五邊形ABCDE置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（-2，-1），（c,m），（d,m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ）組卷：63引用：2難度：0.5 -
7．從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（ ?。?/h2>
組卷：1734引用：23難度：0.7 -
8．“廊橋凌水，樓閣傲天，狀元故里狀元橋，綬溪橋上看綬溪”．莆田綬溪公園開(kāi)放“狀元橋”和“狀元閣”游覽觀光，其中“狀元閣”的建筑風(fēng)格堪稱“咫尺之內(nèi)再造乾坤”．如圖，“狀元閣”的頂端可看作等腰三角形ABC，AB=AC，D是邊BC上的一點(diǎn)．下列條件不能說(shuō)明AD是△ABC的角平分線的是（ ?。?/h2>組卷：412引用：11難度：0.7
三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程、正確作圖或演算步驟．
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24．某數(shù)學(xué)興趣小組研究如下等式：38×32=1216，53×57=3021，71×79=5609，84×86=7224．
觀察發(fā)現(xiàn)以上等式均是“十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，且積有一定的規(guī)律”．
（1）根據(jù)上述的運(yùn)算規(guī)律，直接寫出結(jié)果：58×52=；752=．
（2）設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b（a,b＞0），
①請(qǐng)用含a,b的等式表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明；
②上述等式中，分別將左邊兩個(gè)乘數(shù)的十位和個(gè)位調(diào)換位置，得到新的兩個(gè)兩位數(shù)相乘（如：38×32調(diào)換為83×23）．若分別記新的兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為m,①中的運(yùn)算結(jié)果為n,求證：m-n能被99整除．組卷：148引用：4難度：0.6 -
25．如圖1，若P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠PAC=∠PCB=∠PBA=α，則稱點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，同時(shí)稱α為△ABC的布洛卡角．布洛卡點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．
（1）如圖2，P為等邊三角形ABC的布洛卡點(diǎn)，求△ABC的布洛卡角的度數(shù)；
（2）如圖3，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠PAC=∠PCB，∠APC=∠BPC．
①求證：P為△ABC的布洛卡點(diǎn)；
②若∠BAC=∠APB，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D，求證：D是AC中點(diǎn)．組卷：189引用：2難度：0.1