如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120°，點D是線段BC上一點，以DC為直徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點A．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）如圖2，過點A作AE⊥BC垂足為E，點F是⊙O上任意一點，連結(jié)EF．
①如圖2，當點F是?DC的中點時，求EFBF的值；
②如圖3，當點F是⊙O上的任意一點時，EFBF的值是否發(fā)生變化？請說明理由．
（3）在（2）的基礎上，若射線BF與⊙O的另一交點G，連結(jié)EG，當∠GEF=90°時，直接寫出|EF-EG|的值．
AB
=
AC
=
2
3
?
DC
EF
BF
EF
BF
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①；
②的值不發(fā)生變化，仍為，理由見解析；
（3）|EF-EG|的值．
（2）①
EF
BF
=
1
2
②
EF
BF
EF
BF
=
1
2
（3）|EF-EG|的值
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：488引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，若∠ADB+∠BAC=90°，求證：AB=AC．12
（3）在（2）的條件下，連接DO并延長交⊙O于點E，交AB、AC于點H、K，連接EB，當AC=30，BE=11時，求tan∠ABC的值．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：245引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E、F，連接OF交AD于點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?AF；
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3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：2629引用：23難度：0.7