如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm,BC=10cm,在BC上取一點(diǎn)D，使BD=AB=6cm,連接AD，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)C，作AE∥BC，CE∥AD，交點(diǎn)為E．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.過點(diǎn)P作PF∥CE，交AE于點(diǎn)F，連接PD，DQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PD∥AB？
（2）設(shè)五邊形AFPDQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t.使S五邊形AFPDQ：S四邊形ABCE=5：14？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）連接BP，是否存在某一時(shí)刻t,使得PB垂直平分AD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t=時(shí)，PD∥AB；
（2）∴S=t2-t+（0＜1＜6）；
（3）存在，t的值為4；
（4）存在，t的值為3．
24
5
（2）∴S=
3
20
6
5
72
5
（3）存在，t的值為4；
（4）存在，t的值為3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：361引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB=2，AD=2
．沿對(duì)角線AC將矩形剪開得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點(diǎn)為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)△OPC′的內(nèi)心在其一邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出α的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
2．已知，在?ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，且DE=2AD，作∠ADE的平分線交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)E與B重合時(shí)，連接FC交BD于點(diǎn)G，若FC⊥CD，AF=3，求線段CF的長(zhǎng)．
（2）如圖2，當(dāng)CE⊥AB時(shí)，過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，交EC于點(diǎn)M．若G為FD中點(diǎn)，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段FC上一點(diǎn)，且CM=，P為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段MP繞著點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段MP′，連接FP′，直接寫出FP′的最小值．3
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：481引用：2難度：0.1 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1
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