問題探究與應用實踐
（一）問題探究：
如圖（1），已知直線l與水平視線m互相垂直，A，B在l上，C在m上，∠ACB叫做“視角”，點C叫做“視點”，⊙M是過A，B，C三點的圓．當視點C在直線m上移動時，視角∠ACB的大小會發(fā)生改變，可以證明：當視點C恰是⊙M的切點時，視角∠ACB最大，此時觀察AB的效果最佳．當視角∠ACB最大時：分別以直線m,l為x軸和y軸建立平面直角坐標系，如圖（2）．
（1）如果此時點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（0，1），試求圓心M的坐標及tan∠ACB的值；
（2）如果此時點A，B的坐標分別為（0，a），（0，b），請求出視點C的坐標．（用a,b的代數(shù)式表示）
（二）應用實踐：
應用上述結(jié)論，讓我們解決如下問題：
如圖（3），AB是廣場上掛的一個大屏幕電視，直線CE是水平視線，屏幕最高點A和最低點B到水平視線CE的距離分別為8米和4米．小明在水平視線上觀看電視節(jié)目，當他的視角最大時，視點（在水平視線CE上）到直線AB的距離約是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）
2
≈
1
.
414
，
3
≈
1
.
732
，
5
≈
2
.
236
【答案】（1）圓心M的坐標為（0，），tan∠ACB的值為；
（2）視點C的坐標（，0）；
（3）視點到直線AB的距離約是5.7米．
5
2
3
4
（2）視點C的坐標（
ab
（3）視點到直線AB的距離約是5.7米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：135引用：2難度：0.5
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1．如圖是一塊四邊形空地，該空地面積為m2．發(fā)布：2025/6/22 19:30:1組卷：288引用：4難度：0.5 -
2．宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm,∠BCD=64°，BC=60cm,坐墊E與點B的距離BE為15cm.
（1）求坐墊E到地面的距離；
（2）根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為80cm,現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E'，求EE′的長．
（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2325引用：18難度：0.6 -
3．圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉(zhuǎn)點，BC可轉(zhuǎn)動，當BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測量：AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.（結(jié)果精確到0.1）．
（1）如圖2，∠ABC=70°，BC∥OE．
①填空：∠BAO=°．
②求投影探頭的端點D到桌面OE的距離．
（2）如圖3，將（1）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6cm時，求∠ABC的大?。?br />（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2425引用：11難度：0.7
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