綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A（6，0）和y軸上的點(diǎn)B，且對稱軸為直線x=72．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）點(diǎn)E位于拋物線第四象限內(nèi)的圖象上，以O(shè)E，AE為邊作平行四邊形OEAF，當(dāng)平行四邊形OEAF為菱形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)與菱形OEAF的面積．
（3）連接AB，在直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使得△AOP與△AOB相似，若存在，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x+4；
（2）點(diǎn)F（3，4），菱形OEAF的面積為：24；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（0，4），
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（2）點(diǎn)F（3，4），菱形OEAF的面積為：24；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：222引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C的，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸是否存在一點(diǎn)E，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出E的點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：156引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx-2交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，若OB=OC=2OA．
（1）如圖1，求拋物線解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接BP，平面內(nèi)存在點(diǎn)D，連接CD，使CD∥BP，CD=BP，連接CP、DB，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BD交直線AC于點(diǎn)E，連接EO，作DF∥y軸交EO的延長線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，點(diǎn)Q為拋物線第二象限上一點(diǎn)，連接FA、FQ、BQ，∠AEO=∠BEO，∠QFA=2∠QBA，求線段FQ的長．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：233引用：1難度：0.1 -
3．如圖，直線y=-x+12圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A，點(diǎn)C在拋物線y=ax2+bx+b-a的圖象上．P點(diǎn)是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線和直線AC于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．72
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△MCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）x軸上方的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，平面上是否存在一點(diǎn)F，使以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）的條件下，將線段PA繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜90°），得到線段PQ．試探究線段PM上是否存在一個(gè)定點(diǎn)D（不與P、M重合），無論P(yáng)Q如何旋轉(zhuǎn)，的值始終保持不變．若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．DQMQ發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：101引用：1難度：0.2