劉老師在“矩形的折疊”活動課上引導(dǎo)學(xué)生對矩形紙片進行折疊．
如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點A與點D重合，點C與點B重合，將紙片展開，折痕為EF，在AD邊上找一點P，沿CP將△PCD折疊，得到△PCQ，點D的對應(yīng)點為點Q．
問題提出：
（1）若點Q落在EF上，CD=1，連接BQ．
①△CQB是 等腰等腰三角形；
②若△CQB是等邊三角形，則AD的長為 11．
深入探究：
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AD=2時，判斷△CQB的形狀并證明；
拓展延伸；
（3）若AB=5，AD=6，其他條件不變，當(dāng)點Q落在矩形ABFE內(nèi)部（包括邊）時，連接AQ，直接寫出AQ的取值范圍．
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】等腰；1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：191引用：1難度：0.3
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1．如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD的邊DA，AB，BC，CD的中點，連接AH，BE，CF，DG，它們分別相交于點M，N，P，Q，連接NQ．若AB=4，則下列結(jié)論錯誤的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：148引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形AOBC的頂點B，A分別在x軸，y軸上，點C坐標(biāo)是（5，4），D為BC邊上一點，將矩形沿AD折疊，點C落在x軸上的點E處，AD的延長線與x軸相交于點F．
（1）如圖1，求點D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若P是AF上一動點，PM⊥AC交AC于M，PN⊥CF交CF于N，設(shè)AP=t,FN=s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1724引用：8難度：0.1 -
3．定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”，如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD、AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB，CD稱為腰，另兩邊AD，BC稱為底
【提出問題】
（1）如圖2，△ABC與△DEC都是等腰直角三角形．∠ACB=∠DCE=90°，135°＜∠AEC＜180°．求證：四邊形BDEA是“等垂四邊形”；
【拓展探究】
（2）如圖3，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，點M、N分別是AD，BC的中點，連接MN．已知腰AB=5，求MN的長；
【綜合運用】
（3）如圖4，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AB=CD=4，底BC=9，則較短的底AD長的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：466引用：1難度：0.1
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