在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3（k為常數(shù)，且k≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-6，0），與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y=-12x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D且垂直于x軸的直線交AC于F，交x軸于G．
①若點(diǎn)D、F、G三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②動(dòng)點(diǎn)D在直線AC上方，連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，△ADC的面積為S3，若S3-S1S2=m，求m的取值范圍．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
S
3
-
S
1
S
2
=
m
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）．
（2）①點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （2，-4）或或（-1，5）．
②．
y
=
-
1
2
x
2
-
5
2
x
+
3
（2）①點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （2，-4）或
（
1
2
，
13
8
）
②
0
＜
m
≤
9
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：190引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q在PA的延長(zhǎng)線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且對(duì)稱軸為直線x=-1．y=-34x+m
（1）請(qǐng)求出m,b,c的值；
（2）點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不必說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將直線AB向下平移a個(gè)單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；
（4）點(diǎn)D在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)M在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)的圖象上，使得以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
3．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說(shuō)明理由．=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E．點(diǎn)F在直線l上．點(diǎn)Q在拋物線P的對(duì)稱軸上，當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3