如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，求線段PM長(zhǎng)度的最大值．
（3）若點(diǎn)E在x軸上，且∠ECB=∠CBD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（4）在（2）的條件下，若F為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出HF+1010CF的最小值．
?
HF
+
10
10
CF
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）；
（3）（，0）或（6，0）；
（4）．
（2）
9
4
（3）（
3
2
（4）
3
10
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：133引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m,n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP，當(dāng)∠PBA=2∠CBD時(shí)，求m的值；
（3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)的直線l與射線AB，AC分別交于E，F(xiàn)，已知當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，為定值，請(qǐng)直接寫出該定值．1AE+1AF發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：1029引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，對(duì)稱軸為直線x=
的拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)M（1，m），與y軸交于點(diǎn)B．32
（1）求拋物線的解析式，并寫出此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AB、AM、BM，求S△ABM的面積；
（3）過(guò)M作x軸的垂線與AB交于點(diǎn)P，Q是直線MP上點(diǎn)，當(dāng)△BMQ與△AMP相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是在直線AC上方的拋物線的一點(diǎn)，DN⊥AC于點(diǎn)N，DM∥y軸交AC于點(diǎn)M，求△DMN周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OP與AC相交于點(diǎn)Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1
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