問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD，∠ADB=60°，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，且DE=CD，連接CE．求證∠ACE=∠BAD．獨(dú)立思考：
（1）請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題．實(shí)踐探究；
（2）在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答：“如圖2，連接BE，以B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AE于點(diǎn)F，連接BF，探究線(xiàn)段AF與DE，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問(wèn)題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后，提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答：“如圖3，在（2）條件下，過(guò)E作EK⊥AC于K，若DE=2，BC=3EF，求EK的長(zhǎng)．”
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）結(jié)論：AF=2DE．證明見(jiàn)解析部分；
（3）．
（2）結(jié)論：AF=2DE．證明見(jiàn)解析部分；
（3）
5
13
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：475引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知：在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=α，以BC為斜邊作等腰Rt△BDC，使得A，D兩點(diǎn)在直線(xiàn)BC的同側(cè)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)α=20°時(shí)，
①直接寫(xiě)出∠CDE的度數(shù)；
②判斷線(xiàn)段AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE與BC的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：223引用：1難度：0.1 -
2．小辰有如圖1所示，含30°，60°角的三角板各兩個(gè)，其中大小三角板的最短邊分別為12cm和6cm,現(xiàn)小辰將同樣大小的兩個(gè)三角板等長(zhǎng)的兩邊重合，進(jìn)行如下組合和旋轉(zhuǎn)操作．
（1）當(dāng)小辰把四個(gè)三角板如圖2拼接組合，△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ，這兩條線(xiàn)段的夾角中，銳角的度數(shù)是 度；
（2）當(dāng)小辰把四個(gè)三角板如圖3拼接組合，△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)小辰把四個(gè)三角板如圖4拼接組合，△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接CD，取CD中點(diǎn)N，連結(jié)GN、FN，求GN+FN的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：460引用：1難度：0.1 -
3．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P（a,b），我們定義：當(dāng)k為常數(shù)，且k≠0時(shí)，點(diǎn)P′（a+
，ka+b）為點(diǎn)P的“k對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．bk
（1）點(diǎn)P（-2，1）的“3對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P的“-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為（-3，6），且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a=；
（2）若點(diǎn)P的“k對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)′在第一、三象限的角平分線(xiàn)（原點(diǎn)除外）上，求k值；
（3）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)P的“k對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且∠OP'P=30°，求k值．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：301引用：3難度：0.3
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