在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，動點P從A出發(fā)，以1個單位每秒速度，沿射線AB方向運(yùn)動，同時，動點Q從點C出發(fā)，以2個單位每秒速度，沿射線BC方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，連結(jié)DP，DQ．
（1）如圖1．證明：DP⊥DQ．
（2）作∠PDQ平分線交直線BC于點E；
①圖2，當(dāng)點E與點B重合時，求t的值．
②連結(jié)PE，PQ，當(dāng)△PBE與△PDQ相似時，求t的值．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①；
②t的值為0或6或14或或-5+．
（2）①
2
3
②t的值為0或6或14或
-
1
+
41
2
41
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結(jié)BE、CD，BE的延長線交AC于點F，交CD于點P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在AB上時，連結(jié)BE、CD，CD的延長線交BE于點P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運(yùn)動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）當(dāng)DE⊥BC時，
①求CM的長；
②直接寫出重疊部分的面積；
（3）在△DEF運(yùn)動過程中，當(dāng)重疊部分構(gòu)成等腰三角形時，求BE的長．發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：659引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點P為對角線AC上的動點，連結(jié)DP，將DP繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當(dāng)DP⊥AD時，求△PEC的面積；
②連結(jié)CQ，當(dāng)△EQC為直角三角形時，求AP的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：196引用：1難度：0.3