將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)P在邊OC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并與y軸的正半軸相交于點(diǎn)H，且∠OPH=30°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在第一象限．設(shè)OH=t.
（1）如圖1，當(dāng)t=1時(shí)，直接寫出∠O′HA=6060度和點(diǎn)O'的坐標(biāo)（ 3232，3232）；
（2）如圖2，若折疊后重合部分為四邊形，OH，OP分別與邊AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求出O'E的長(zhǎng)（用含有t的式子表示），并直接寫出t的取值范圍；
（3）若折疊后的重合部分的面積為433，則t的值可以是 2或2.12或2.1（請(qǐng)直接寫出兩個(gè)不同的值即可）．
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2
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】60；；；2或2.1
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2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：345引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長(zhǎng)；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點(diǎn)M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥EC，垂足為點(diǎn)N，直接寫出EM+MN的最小值．
發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段BE上一點(diǎn)，且tan∠ADF=3．則下列結(jié)論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號(hào)都填上）2133發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，E為邊DC上的一個(gè)點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作BE的垂線交AD于點(diǎn)F，試猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
【類比探究】
（2）如圖2，G為邊AB上的一個(gè)點(diǎn)，E為邊CD延長(zhǎng)線上的一個(gè)點(diǎn)，連接GE交AD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作GE的垂線交AD于點(diǎn)F，試猜想GE與CF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC運(yùn)動(dòng)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線交射線CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作BF的平行線，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線，兩平行線交于點(diǎn)H，連接DH，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)的路程中，線段DH的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出線段DH長(zhǎng)度的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：309引用：3難度：0.2