如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn
方法2：（m-n）2（m-n）2
（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn. （m+n）2=（m-n）2+4mn（m+n）2=（m-n）2+4mn
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則（a-b）2=2929．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m+n）2-4mn；（m-n）2；（m+n）2=（m-n）2+4mn；29
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/12/21 23:0:3組卷：3320引用：44難度：0.3
相似題
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1．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．
（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是 ；
（2）如圖2所示的大正方形，是由四個三邊長分別為a、b、c的全等的直角三角形（a、b為直角邊）和一個正方形拼成，試通過兩種不同的方法計算中間正方形的面積，并探究a、b、c之間滿足怎樣的等量關(guān)系；
（3）利用（1）（2）的結(jié)論，如果直角三角形兩直角邊滿足a+b=17，ab=60，求斜邊c的值．
發(fā)布：2025/6/20 13:0:29組卷：1559引用：7難度：0.5 -
2．如圖①，是一個長為2m、寬為2n的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對稱軸）剪開，把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形（中間是空的）．
（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長等于多少？
（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2與mn之間的等量關(guān)系；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問題：若m+n=7，mn=5，求（m-n）2的值．發(fā)布：2025/6/20 18:0:1組卷：2528引用：11難度：0.7 -
3．榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，也是在兩個構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式．木工小李在做某物件時，利用榫卯結(jié)構(gòu)連接了一個零部件，平面圖由3個長方形構(gòu)成，其中較大長方形的長為3a+2b,寬為2a+b；另外兩個長方形的長為a+b,寬為a-b,如圖所示，小李計劃在中間鑿一個邊長為a-b的正方形（陰影部分），則剩余部分的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：70引用：1難度：0.5