如圖1，拋物線C1：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)D為AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求線段DE的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1沿y軸翻折得到拋物線C2，拋物線C2的頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)H（1，2）的直線（直線FH除外）與拋物線交于J，I兩點(diǎn)，直線FJ，F(xiàn)I分別交x軸于點(diǎn)M，N．試探究GM?GN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
C
1
：
y
=
-
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）線段DE的最大值為，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-，）；
（3）是定值為8，理由見解答．
（2）線段DE的最大值為
9
2
8
3
2
15
4
（3）是定值為8，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/12 7:0:1組卷：757引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：237引用：4難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為y軸，且過點(diǎn)（1，2），（2，5）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，過點(diǎn)E（0，2）的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），過點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D．
①當(dāng)CD=3時(shí)，求該一次函數(shù)的解析式；
②分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問是否存在實(shí)數(shù)t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/12 17:30:1組卷：1074引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①求線段PE長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
②是否存在點(diǎn)P使△BEC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3