拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）．點(diǎn)P為拋物線上位于BC上方的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，連接CP、CF．當(dāng)S△PCE=2S△CEF時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，是否存在點(diǎn)P，使線段PG、CG的長(zhǎng)度是2倍關(guān)系？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）P（2，3）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（3，2）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）P（2，3）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
3
2
，
25
8
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：136引用：2難度：0.2
相似題
-
1．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，3），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、交AC于點(diǎn)Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求PQ：DQ的最大值；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB=45°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：951引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5），與y軸交于點(diǎn)E．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線l下方拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，直線PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M是PN的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)H是拋物線y=x2-2x-3對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且∠AHD=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：103引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-2與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2-2x-c的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線上，若以點(diǎn)C、D、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求滿足條件的點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：109引用：1難度：0.2
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