問題情境：在矩形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作對(duì)角線BD的垂線，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，連接CG，F(xiàn)G．
（1）小試牛刀：如圖1，若ABBC=33，直接寫出線段FG與CG的數(shù)量關(guān)系以及∠CGF的度數(shù)；
（2）變式探究：如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在CB邊的延長線上，其余條件不變，請?zhí)骄浚?）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展延伸：將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于360°），請?zhí)骄肯铝袉栴}：
①若將“矩形ABCD”變?yōu)椤罢叫蜛BCD”，其余條件不變，請?jiān)趫D3中畫出旋轉(zhuǎn)到某一位置的圖形，并直接寫出△CFG的形狀；
②連接CF，若要保證△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，△CFG始終為等邊三角形，請直接寫出ABBC的值．
AB
BC
=
3
3
AB
BC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）FG=CG，∠CGF=120°；
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，證明見解析過程；
（3）①直角三角形；
②．
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，證明見解析過程；
（3）①直角三角形；
②
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：255引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，兩塊都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一直線l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點(diǎn)M．將圖中的三角板ABC沿直線l向右平移．
（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖2所示，判斷DM與AM的數(shù)量關(guān)系：；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點(diǎn)M，如圖3，過點(diǎn)B作EB的垂線交直線EM于G，連接AG，求AG的長；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m度，0＜m≤90，再將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交直線AD于點(diǎn)M，如圖4，設(shè)CE=a,求的值（用含a的代數(shù)式表示）．AMDM
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：93引用：1難度：0.4 -
2．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點(diǎn)P在AB上滑動(dòng)，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點(diǎn)
（1）如圖1，當(dāng)=APPB且PE⊥AC時(shí)，求證：13=PEPF；13
（2）如圖2，當(dāng)=1時(shí)（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？APPB
（3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BPF=α（0°＜α＜90°）．連接EF，當(dāng)△CEF的周長等于2+23時(shí)，請直接寫出α的度數(shù)．6
發(fā)布：2025/6/23 0:0:1組卷：782引用：5難度：0.1 -
3．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在P處，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫結(jié)論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：189引用：1難度：0.3
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