如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D，使S△ABC=23S△ABD？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與直線AC交于點F，直接寫出BF的長．
S
△
ABC
=
2
3
S
△
ABD
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式．
（2）存在，D的坐標(biāo)為（1，3），（2，3）或（5，-3）．
（3）BF=2．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）存在，D的坐標(biāo)為（1，3），（2，3）或（5，-3）．
（3）BF=2
10
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：199引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=（x-h）2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：872引用：27難度：0.5 -
2．如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：393引用：60難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于C點，頂點為D．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF⊥x軸，交拋物線于點F．設(shè)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；
②當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形，請說明理由
③當(dāng)m為何值時，△PCF為直角三角形，直接寫出結(jié)論．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：147引用：1難度：0.3