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三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，利用面積法給出了勾股定理的證明．實際上，該“弦圖”與完全平方公式有著密切的關系．如圖2，這是由8個全等的直角邊長分別為a,b,斜邊長為c的三角形拼成的“弦圖”．
（1）在圖2中，正方形ABCD的面積可表示為 （a+b）2（a+b）2，正方形PQMN的面積可表示為 （a-b）2（a-b）2．（用含a,b的式子表示）
（2）請結合圖2用面積法說明（a+b）2，ab,（a-b）2三者之間的等量關系．
（3）已知a+b=5，ab=4，求正方形EFGH的面積．
【答案】（a+b）2；（a-b）2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：445引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖是一個“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中空的部分也是一個小正方形，若大正方形的邊長為7，小正方形的邊長為3，直角三角形的兩直角邊分別為a,b,則ab的值為 ．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：255引用：5難度：0.7 -
2．綜合與實踐：
問題情境
學過幾何的人都知道勾股定理，它是幾何中一個比較重要的定理，應用十分廣泛．迄今為止，關于勾股定理的證明方法已有400多種．在學習了《勾股定理》和《實數(shù)》后，某班同學以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學活動．
操作發(fā)現(xiàn)
如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點C，A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．
（1）在圖1中，所畫出的△ABC的三邊長分別是AB=，BC=，AC=；△ABC的面積為 ．
實踐探究
（2）在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF（頂點都在格點上），使DE=，DF=5，EF=13，并寫出△DEF的面積．20
繼續(xù)探究
（3）若△ABC中有兩邊的長分別為a,2a（a＞0），且△ABC的面積為2a2，試運用構圖法在圖3的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）中畫出所有符合題意的△ABC（全等的三角形視為同一種情況），并求出它的第三條邊長填寫在橫線上 ．10發(fā)布：2025/6/7 8:0:1組卷：1062引用：7難度：0.4 -
3．我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1所示）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成的記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若EF=4，則S1+S2+S3的值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：837引用：8難度：0.5