如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE，DE．
（1）求證：∠BCD=∠ACE；
（2）若∠ADC=30°，AD=6，BD=10，求DE的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）8．
（2）8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 23:0:1組卷：1250引用：5難度：0.5
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1．如圖，一傘狀圖形，已知∠AOB=120°，點(diǎn)P是∠AOB角平分線上一點(diǎn)，且OP=2，∠MPN=60°，PM與OB交于點(diǎn)F，PN與OA交于點(diǎn)E．
（1）如圖一，當(dāng)PN與PO重合時(shí)，探索PE，PF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖二，將∠MPN在（1）的情形下繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度（0＜a＜60°），繼續(xù)探索PE，PF的數(shù)量關(guān)系，并求四邊形OEPF的面積．
發(fā)布：2025/6/2 17:0:2組卷：501引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，點(diǎn)D在邊AC上，且線段BD繞著點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°能與BE重合，點(diǎn)F是ED與AB的交點(diǎn)．
（1）求證：AE=CD；
（2）若∠DBC=45°，求∠BFE的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/2 15:30:1組卷：994引用：9難度：0.7 -
3．如圖，將△ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上，現(xiàn)從AC與⊙O相切于點(diǎn)A（如圖1）的位置開(kāi)始，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），旋轉(zhuǎn)后AC，AB分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．
（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，有以下幾個(gè)量：①弦EF的長(zhǎng)；②的長(zhǎng)；③∠AFE的度數(shù)；④點(diǎn)O到EF的距離．其中不變的量是?EF（填序號(hào)）；
（2）當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的值，并求此時(shí)△AEF的面積．發(fā)布：2025/6/2 13:30:2組卷：390引用：9難度：0.1