在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-4ax-5a+5a2（a為常數(shù)，且a≠0）．
（1）拋物線頂點坐標(biāo)為 （2a,a2-5a）（2a,a2-5a）（用含a的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點時，
①求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)表達式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍．
②點P（x0，y0）在此拋物線上，當(dāng)-1≤x0≤m時，y0的最大值為5，最小值為-4，求m的取值范圍．
（3）以A（a,0）、B（4a,0）、C（4a,-4）、D（a,-4）四個點為頂點作矩形ABCD，將此拋物線在矩形ABCD內(nèi)部（含邊界）的部分最高點與最低點縱坐標(biāo)之差記為d,當(dāng)d≤2時，直接寫出a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（2a，a2-5a）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：384引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，開口向下的拋物線y=-
（x-m）（x-2）與x軸正負(fù)半軸分別交于A、B點，與y軸交于C點，且AB=2OC；38
（1）直接寫出A點坐標(biāo)（ ，0），并求m的值；
（2）拋物線在第三象限內(nèi)圖象上是否存在一點E，在y軸負(fù)半軸上有一點F，使以點C、點E、點F為頂點的三角形與△BOC相似，如果存在，求出F點坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；
（3）在線段BC上有一點P，連結(jié)PO、PA，若tan∠APO=，則直接寫出點P坐標(biāo)（ ，）12
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：746引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（-2，0），B（-3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及頂點C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線上一動點P的橫坐標(biāo)為t.
①在圖1中，當(dāng)-3＜t＜0時，求△PBO的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
②在圖2中，若點P在該拋物線上，點E在該拋物線的對稱軸上，且以A，O，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；
③在圖3中，若P是y軸左側(cè)該拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P使得以點P，M，A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：163引用：1難度：0.3 -
3．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A點坐標(biāo)為（-4，0），B點坐標(biāo)為（6，0），點D為AC的中點，點E是拋物線在第二象限圖象上一動點，經(jīng)過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8，連接DE，把點A沿直線DE翻折，點A的對稱點為點G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點E運動時，若點G恰好落在BC上（G不與B、C重合），求E點的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點E運動時，若點B、C、D、G四點恰好在同一個圓上，求點E坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：253引用：1難度：0.2