如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn) C．連接AC、BC，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0），C（0，3）．且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折得到△PMN
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P恰好落在AC邊上，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：502引用：3難度：0.1
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1．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（m,n）時(shí)，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說(shuō)明理由；
（2）已知點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（-1，-5），且線(xiàn)段PQ與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4 -
2．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，直線(xiàn)AD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D（2，m）．
（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AD的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AD，交BD于點(diǎn)E，連接DQ，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,0），求△QED的面積S與m的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線(xiàn)AD交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)四邊形CMNF周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：898引用：4難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在BC上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以線(xiàn)段BP，BO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線(xiàn)上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，求線(xiàn)段PD長(zhǎng)的最大值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：165引用：1難度：0.2
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