關于x的方程x²-（2k-1）x+k²-2k+3=0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）設方程的兩個實數根分別為x₁、x₂，存不存在這樣的實數k,使得|x₁|-|x₂|=
5
？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由．

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發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：5424引用：17難度：0.3

相似題

1．關于x的一元二次方程kx²-3x-1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x₁²+x₂²=
1
3
，求k的值．
發(fā)布：2025/6/13 15:30:1組卷：462難度：0.5
解析
2．閱讀材料：①韋達定理：設一元二次方程ax²+bx+c=0（a,b,c∈R，a≠0）中，兩根x₁，x₂有如下關系
x
1
+
x
2
=
-
b
a
，
x
1
x
2
=
c
a
；
②已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求
pq
+
1
q
的值．
解：由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，
∴
p
≠
1
q
；
∴1-q-q²=0可變形為
（
1
q
）
2
-
（
1
q
）
-
1
=
0
的特征．
所以p與
1
q
是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數根．
則
p
+
1
q
=
1
，
∴
pq
+
1
q
=1．
根據閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．已知：2m²-5m-1=0，
1
n
2
+
5
n
-
2
=
0
，且m≠n.求：
1
m
+
1
n
的值．
發(fā)布：2025/6/13 15:30:1組卷：92引用：1難度：0.6
解析
3．已知關于x的一元二次方程x²+5x-m=0的一個根是2，則另一個根是（　　）
A．-7 B．7 C．3 D．-3
發(fā)布：2025/6/13 15:30:1組卷：1949難度：0.7
解析

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