在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y=-x2+（2a-2）x-a2+2a上，其中x1＜x2．
（1）求拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；
（2）①當(dāng)x=a時，求y的值；
②若y1=y2=0，求x1的值（用含a的式子表示）；
（3）若對于x1+x2＜-5，都有y1＜y2，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線x=a-1．
（2）x1=a-2．
（3）a≥-．
（2）x1=a-2．
（3）a≥-
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/17 4:0:1組卷：979引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)．
（1）求AD的長及拋物線的解析式；
（2）一動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？
（3）點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：1574引用：19難度：0.1 -
2．兩條拋物線C1：y1=3x2-6x-1與C2：y2=x2-mx+n的頂點(diǎn)相同．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）點(diǎn)A是拋物線C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP⊥x軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；
（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-4），問在C2的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使線段QB繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2554引用：5難度：0.4 -
3．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+38x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸為l與x軸交于點(diǎn)D．34
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M是直線l上的動點(diǎn)，當(dāng)△ACM是以AC為直角邊的直角三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.試探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠BCO=2∠ABP．如存在，請直接寫出m的值，如不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：207引用：1難度：0.3