綜合與探究
如圖1，拋物線y=ax2+bx+52與x軸交于點A（1，0），B（5，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，若P是直線BC下方拋物線上的一動點，連接PB，PC，過點P作 PD⊥BC于點D，求△PBC面積的最大值，并求出此時點P的坐標和線段PD的長；
（3）若E是拋物線上的任意一點，過點E作EQ∥y軸，交直線BC于點Q，拋物線上是否存在點E，使以E，Q，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．
?
y
=
a
x
2
+
bx
+
5
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-3x+；
（2）△PBC面積的最大值是，此時點P的坐標是（，-），PD的長是；
（3）存在符合條件的點E，點Q的橫坐標為或或或．
1
2
5
2
（2）△PBC面積的最大值是
125
16
5
2
15
8
5
5
4
（3）存在符合條件的點E，點Q的橫坐標為
5
-
3
5
2
5
+
3
5
2
5
-
5
2
5
+
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：218引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
2．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）2+m也經(jīng)過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．
（1）求點B的坐標；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a.
①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
3．如圖，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-33x+3+bx+c經(jīng)過點A，B，且與x軸交于點C，連接BC．y=-36x2
（1）求b,c的值．
（2）點P為線段AC上一動點（不與點A，C重合），過點P作直線PD∥AB，交BC于點D，連接PB，設(shè)PC=t,△PBD的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點M在拋物線的對稱軸上運動，點N在x軸運動，當以點B，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，稱這樣的點N為“美麗點”．請直接寫出“美麗點”N的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：371引用：3難度：0.3
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