概念生成:定義:我們把經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)并與其對(duì)邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”,如圖1,△ABC,⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,并與點(diǎn)A的對(duì)邊BC相切于點(diǎn)D,則該⊙O就叫做△ABC的切接圓.根據(jù)上述定義解決下列問題:
理解應(yīng)用
(1)已知,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10.
①如圖2,若點(diǎn)D在邊BC上,CD=254,以D為圓心,BD長(zhǎng)為半徑作圓,則⊙D是△ABC的“切接圓”嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
②在圖3中,若點(diǎn)D在△ABC的邊上,以D為圓心,CD長(zhǎng)為半徑作圓,當(dāng)⊙D是Rt△ABC的“切接圓”時(shí),求⊙D的半徑(直接寫出答案).
思維拓展
(2)如圖4,△ABC中,AB=12.AC=BC=10,把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)C落在y軸上,邊AB落在x軸上.試說(shuō)明:以拋物線y=116x2+4圖象上任意一點(diǎn)為圓心都可以作過(guò)點(diǎn)C的△ABC的“切接圓”.

25
4
1
16
x
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】(1)①是,理由見解答部分;
②圓D的半徑為或4或;
(2)理由見解答部分.
②圓D的半徑為
40
9
15
4
(2)理由見解答部分.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/28 8:0:9組卷:1072引用:4難度:0.2
相似題
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1.如圖1,以點(diǎn)O為圓心,半徑為4的圓交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E;連接PB,交OC于點(diǎn)F.
(1)若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn),求PB的長(zhǎng);
(2)求CP?CE的值;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接AC,PC.試問△APC與△OHD相似嗎?說(shuō)明理由;的值是否保持不變?若不變,試證明,求出它的值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.APDH發(fā)布:2025/6/24 18:30:1組卷:272引用:1難度:0.5 -
2.如圖,已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),圓心O′的坐標(biāo)是(1,-1),半徑為
.5
(1)比較線段AB與CD的大??;
(2)求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)D作⊙O′的切線,試求這條切線的解析式.發(fā)布:2025/6/24 20:0:2組卷:43引用:1難度:0.5 -
3.下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過(guò)程.
如圖1,已知圓上一點(diǎn)A,畫過(guò)A點(diǎn)的圓的切線.畫法:
(1)如圖2,將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C(與點(diǎn)A不重合)處,使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,另一條直角邊與圓交于B點(diǎn),連接AB;
(2)如圖3,將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,畫出另一條直角邊所在的直線AD.則直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線.
請(qǐng)回答:①這種畫法是否正確 (是或否);
②你判斷的依據(jù)是:.發(fā)布:2025/6/25 8:0:1組卷:19引用:1難度:0.4