概念生成：定義：我們把經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)并與其對(duì)邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”，如圖1，△ABC，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并與點(diǎn)A的對(duì)邊BC相切于點(diǎn)D，則該⊙O就叫做△ABC的切接圓．根據(jù)上述定義解決下列問(wèn)題：
理解應(yīng)用
（1）已知，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10．
①如圖2，若點(diǎn)D在邊BC上，CD=254，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙D是△ABC的“切接圓”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②在圖3中，若點(diǎn)D在△ABC的邊上，以D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作圓，當(dāng)⊙D是Rt△ABC的“切接圓”時(shí)，求⊙D的半徑（直接寫(xiě)出答案）．
思維拓展
（2）如圖4，△ABC中，AB=12．AC=BC=10，把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)C落在y軸上，邊AB落在x軸上．試說(shuō)明：以拋物線y=116x2+4圖象上任意一點(diǎn)為圓心都可以作過(guò)點(diǎn)C的△ABC的“切接圓”．
25
4
1
16
x
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①是，理由見(jiàn)解答部分；
②圓D的半徑為或4或；
（2）理由見(jiàn)解答部分．
②圓D的半徑為
40
9
15
4
（2）理由見(jiàn)解答部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：1023引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，以AB為直徑構(gòu)造圓，點(diǎn)C在y=-34x+6運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在?BO上，CD交OA于點(diǎn)P，且?CA．?CD=?OA
（1）求CD的長(zhǎng)．
（2）求證：OP=PD．
（3）CE∥OA，交圓于另一點(diǎn)E，連結(jié)DE．若△CDE為等腰三角形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：354引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC與BD交于點(diǎn)P，=?AB=?BC，AE是⊙O的直徑，弦DF⊥AE，垂足為M．?CD
（1）設(shè)DF與AC交點(diǎn)為N，求證：①DN=DP，②∠PNM=2∠BDC；
（2）若AM：ME=1：3，求tan（∠BDC-2∠CAE）的值．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：172引用：1難度：0.2 -
3．在扇形AOB中，半徑OA=6，點(diǎn)P在OA上，連結(jié)PB，將△OBP沿PB折疊得到△O′BP．
（1）如圖1，若∠O=75°，且BO′與所在的圓相切于點(diǎn)B．?AB
①求∠APO′的度數(shù)．
②求AP的長(zhǎng)．
（2）如圖2，BO′與相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為?AB的中點(diǎn)，且PD∥OB，求?AB的長(zhǎng)．?AB發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：1789引用：4難度：0.1