如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，連接BD．
（1）求證：△CBD≌△CAE；
（2）若AE=3cm,AD=6cm,求AC的長．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
（2）
3
10
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 21:30:1組卷：122引用：1難度：0.7
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1．如圖，△ABC中，過點A，B分別作直線AM，BN，且AM∥BN，過點C作直線DE交直線AM于D，交直線BN于E．
（1）如圖1，若AC，BC分別平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，若AD=1，BE=3，求AB的長；
（3）如圖2，若AC=AB，且∠DEB=∠BAC=60°，H是EB上一點，EH=EC，連接CH，如果AD=a,BE=b,求BH的長．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：126引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A、C、E三點共線．AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：
①AD=BE；②∠AOB=60°；③AP=BQ； ④△PCQ是等邊三角形；⑤PQ∥AE．其中正確結論的有（ ?。﹤€．發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：687引用：19難度：0.7 -
3．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：6663引用：64難度：0.7