【活動(dòng)回顧】：
七年級(jí)下冊(cè)教材中，我們?cè)骄窟^“函數(shù)y=2x-5的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征”，了解了一元一次不等式的解集與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．
發(fā)現(xiàn)：一元一次不等式2x-5＞0的解集是函數(shù)y=2x-5圖象在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．
結(jié)論：一元一次不等式：kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，是函數(shù)y=kx+b圖象在x軸上方（或x軸下方）部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．
【解決問題】：
（1）如圖1，觀察圖象，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），則不等式kx+b＜2的解集是 x＞3x＞3．
（2）如圖2，觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （2，3）（2，3），方程2x-1=x+1的解是 x=2x=2；不等式2x-1＞x+1的解是 x＞2x＞2．
【拓展延伸】：
（3）如圖3，一次函數(shù)y1=-x+1和y2=12x-2的圖象相交于點(diǎn)A，分別與x軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C．
①求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
②結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式組12x-2＞-x+1 12x-2＜0
的解集是 2＜x＜42＜x＜4．
③若x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（a,0），是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
1
2
1 2 x - 2 ＞ - x + 1 |
1 2 x - 2 ＜ 0 |
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】x＞3；（2，3）；x=2；x＞2；2＜x＜4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 18:0:2組卷：659引用：4難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+8k（k是常數(shù)，k≠0）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交x軸于點(diǎn)C，求直線BC的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC上有一點(diǎn)M，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：769引用：2難度：0.3 -
2．已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=
x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．34
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
（2）如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q（不與點(diǎn)D重合），連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得S△CPQ=2S△DPQ，若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：5624引用：9難度：0.1 -
3．模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．
（1）求證：△BEC≌△CDA；
（2）模型應(yīng)用：已知直線l1：y=-x-4與y軸交于A點(diǎn)．將直線l1繞著A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至l2，如圖2，求l2的函數(shù)解析式．43發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：317引用：1難度：0.4