已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax+8a（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作直線l與此二次函數(shù)的圖象在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的右邊）．
（1）若點(diǎn)C（0，4），求二次函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求線段AB的長；
（3）在（1）的條件下，若OE=8OD，求直線l的解析式．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）2；
（3）．
y
=
1
2
x
2
-
3
x
+
4
（
3
，-
1
2
）
（2）2；
（3）
y
=
3
2
x
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：57引用：2難度：0.5
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1．若直線y=n截拋物線y=x2+bx+c所得線段AB=4，且該拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則n的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：698引用：4難度：0.6 -
2．對于二次函數(shù)y=
x2-6x+21，有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值3；③圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；④圖象是由拋物線y=12x2向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到的．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)．12發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：329引用：3難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=x2-bx+c與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，AB∥x軸，B（1，-1），AB=3，則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 15:0:2組卷：389引用：2難度：0.3