閱讀材料，回答問題：
（1）中國古代數學著作圖1《周髀算經》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經隅五．”．這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為5．”．上述記載表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,c三者之間的數量關系是：a2+b2=c2a2+b2=c2．
（2）對于這個數量關系，我國漢代數學家趙爽根據“趙爽弦圖”（如圖2，它是由八個全等直角三角形圍成的一個正方形），利用面積法進行了證明．參考趙爽的思路，將下面的證明過程補充完整：
證明：∵S△ABC=12ab，S正方形AEDB=c2，
S正方形MNPQ=（a+b）2（a+b）2．
又∵正方形MNPQ的面積正方形MNPQ的面積=四個全等直角三角形的面積+正方形AEDB的面積四個全等直角三角形的面積+正方形AEDB的面積，
∴（a+b）2=4×12ab+c2，
整理得a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2a2+b2=c2．
（3）如圖3，把矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，如果AB=4，BC=8，求BE的長．
1
2
ab
4
×
1
2
ab
+
c
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】a2+b2=c2；（a+b）2；正方形MNPQ的面積；四個全等直角三角形的面積+正方形AEDB的面積；a2+b2=c2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/23 16:0:8組卷：321難度：0.1
相似題
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1．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容．
（1）【定理證明】請根據教材內容，結合圖①，寫出證明過程．猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．
根據畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點E是AC的中點，過點A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點F，連結EF，若EF=2，則BC=．
發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：259難度：0.2 -
2．如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．
（1）求證：△BAF≌△DEF；
（2）如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長．發(fā)布：2025/6/3 5:30:1組卷：126引用：3難度：0.2 -
3．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，求證：△ABD≌△CAE．
應用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：95引用：1難度：0.4