如圖，直線y=43x-4分別交x軸、y軸于點(diǎn)D，C，拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)C，且與x軸交于點(diǎn)B，P為拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD，AC．若S△PED-S△ACE=13，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)P作PF⊥CD，垂足為F，是否存在點(diǎn)P，使∠CPF=12∠CDO？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
4
3
x
-
4
y
=
1
4
x
2
+
bx
+
c
∠
CPF
=
1
2
∠
CDO
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）P（-4，6）；
（3）或-2．
y
=
1
4
x
2
-
3
2
x
-
4
（2）P（-4，6）；
（3）
58
11
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：81引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P、Q分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)△PBQ的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是等腰三角形？發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：420引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D（x,y）為拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BCD的面積為3時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)D，使得△CDE中的某個(gè)角等于∠ABC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：2660引用：5難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：602引用：4難度：0.3