如圖，已知點B坐標(biāo)為（1，0），點C與點B關(guān)于原點對稱，過點B作AB⊥x軸，交反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象于點A，若ABC的面積為1．
（1）求k的值；
（2）如圖2，點D在第二象限，△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，tan∠ADC=13，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點M為x軸上一點，點N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若以A，D，M，N為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)．
k
x
1
3
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=1；
（2）點D（-4，6）；
（3）點N的坐標(biāo)為：（-2，7）或（-1，7）或（-5，-5）或（-5，5）．
（2）點D（-4，6）；
（3）點N的坐標(biāo)為：（-2，7）或（-1，7）或（-5，-5）或（-5，5）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：789引用：2難度：0.4
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1．如圖1，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交點C（1，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在雙曲線y=（x＞0）上是否存在一點D，滿足kx，若存在，請求出點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；S△OCD=12S△AOB
（3）如圖2，過點B作BM⊥OB交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點M，點N為反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上一點，∠ABM=∠BAN，請直接寫出點N的坐標(biāo)．kx發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：800引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸，=OAOB．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數(shù)y=34的圖象過點C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為kx時，k的值是（ ）27發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：4444引用：55難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B是第二象限上一個動點，過點B作BA⊥x軸負(fù)半軸于點A，過點B作BC⊥y軸正半軸于點C，過點D的反比例函數(shù)的圖象交AB于點F；y=kx（x＞0）
（1）當(dāng)點B的坐標(biāo)為（-4，2）時，點D恰好在線段AC的中垂線上，求k的值；
（2）在上題中，線段AC的中垂線交線段AO于E，直接寫出四邊形AEDF面積的數(shù)值；
（3）連接DF，判斷DF與AC的位置關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：437引用：7難度：0.3