如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得△AED，點B，C分別旋轉(zhuǎn)到了點E，D．
（1）如圖1，若∠ACB=90°，AB=5，AC=3，α=2∠BAC，連接CE，求CE的長；
（2）如圖2，若α=60°，延長BC交AE于點F，連接BE并延長BE至點G，使得EG=AF，連接GF，連接AG交DE于點H，猜想線段EH，DH，CF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，過點C作AB平行線l,若0°＜α＜45°，延長AE交線段BC于點P，AD與l交于點Q，連接PQ，當(dāng)△APQ面積最小時，請直接寫出S△PCQS△PAB的值．
S
△
PCQ
S
△
PAB
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）4；
（2）EH-CF=DH；
（3）2-2．
（2）EH-CF=DH；
（3）2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：463引用：2難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E．DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF=AB；12
（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DN⊥AC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BE-CF）．3
發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：3860引用：16難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/16 20:30:1組卷：7189引用：10難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點．
小明對圖①進行了如下探究：在直線AD上任取一點P，連接PB．將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，點B的對應(yīng)點是點E，連接BE，得到△BPE．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在直線AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：
（1）當(dāng)點E在直線AD上時，如圖②所示．
①∠BEP=；
②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 ．
（2）請在圖③中畫出△BPE，使點E在直線AD的右側(cè)，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）當(dāng)點P在直線AD上運動時，求AE的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：133引用：2難度：0.3