已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED=∠ABE+∠EDC．
（1）如圖1，求證：AB∥CD．
（2）如圖2，若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°時，試判斷∠FDC與∠EDF的關系，并加以證明．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解答過程；（2）∠EDF=2∠FDC，證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：1難度：0.7
相似題
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1．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）試判斷DE與BC的位置關系，并說明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/3 10:0:1組卷：3999引用：24難度：0.6 -
2．如圖，已知∠1=∠2=∠3=63°，∠4=．發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：24引用：2難度：0.7 -
3．【閱讀理解】：兩條平行線間的拐點問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^作一條直線的平行線進行轉化．例如：如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PQ之間．
求證：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
證明：如圖1，過點A作AD∥MN，
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
【類比應用】已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點，連接PA、PD．
（1）如圖2，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度數(shù)，說明理由；
（2）如圖3，設∠PAB=α、∠CDP=β、直接寫出α、β、∠P之間的數(shù)量關系為 ．
【聯(lián)系拓展】如圖4，直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點，連接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠P，運用（2）中的結論，求∠N的度數(shù)，說明理由．12
發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：1110引用：8難度：0.4