如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-3，點N（-4，-5）在該拋物線上．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接CN，點P是直線CN下方拋物線上一動點，過點P作PH∥y軸交直線CN于點H，在射線CH上有一點G使得PH=PG．當(dāng)△PGH周長取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和△PGH周長的最大值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線l：y=12x-32與x軸、y軸分別交于點E、F，將原拋物線沿著射線FE方向平移，平移后的拋物線與x軸的右交點恰好為點E，動點M在平移后的拋物線上，點T是平面內(nèi)任意一點，是否存在菱形METP，若存在，請直接寫出點T的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
1
2
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+6x+3；
（2）P（-2，-5），△PGH周長最大值為；
（3）（，-）或（，）．
（2）P（-2，-5），△PGH周長最大值為
16
5
+
40
5
（3）（
5
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1
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5
+
5
2
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5
2
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5
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：683引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，12）和B（4，m），點P是線段AB上異于A，B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使△ABC的面積有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
（3）在該坐標(biāo)平面內(nèi)有點Q，△ABQ是等腰直角三角形，寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 20:30:2組卷：179引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：237引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點，且拋物線經(jīng)過點C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①求線段PE長的最大值，并求此時P點坐標(biāo)；
②是否存在點P使△BEC為等腰三角形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3