九（下）“幾何回顧”一章中，課本有一習(xí)題：如圖1，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，OE=OF．求證：∠ACF=∠DBE．
小敏在完成題目的證明后的總結(jié)回顧中，對BE與CF的位置關(guān)系進(jìn)行了探索：
（1）小敏發(fā)現(xiàn)：在圖1中，CF⊥BE．請你替小敏寫出證明過程．
（2）小敏繼而猜想：如果E在CA的延長線上，而F在DB或BD的延長線上時(shí)，CF⊥BE仍然成立．你認(rèn)為小敏的這個(gè)猜想是否正確？請你分別在圖2和圖3中，通過作圖進(jìn)行判斷，并給出證明
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：210引用：3難度：0.1
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1．如圖，已知E、F分別是正方形ABCD邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，求證：FD+BE=EF．發(fā)布：2025/6/23 3:0:1組卷：231引用：3難度：0.5 -
2．問題探究：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CD上，且AE=DF．線段BE與AF相交于點(diǎn)G，GH是△BFG的中線．
（1）求證：△ABE≌△DAF．
（2）判斷線段BF與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
問題拓展：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CD上，且AE=2，DF=3，線段BE與AF相交于點(diǎn)G．若GH是△BFG的中線，則線段GH的長為．發(fā)布：2025/6/22 22:30:1組卷：860引用：4難度：0.5 -
3．以正方形ABCD的一邊CD為邊作等邊三角形CDE，連接AE，BE．
（1）畫出圖形；
（2）求∠AEB的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：171引用：2難度：0.5