數(shù)學(xué)探究小組利用一些三角形彩紙裁剪面積最大的內(nèi)接正方形，他們就有關(guān)問題進(jìn)行了探究：
定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形．
作圖：如圖1，正方形DEFG的頂點E，F(xiàn)在邊AB上，頂點D在邊AC上，在△ABC及其內(nèi)部，以A為位似中心，作正方形DEFG的位似正方形D′E′F′G′，且使正方形D′E′F′G′的面積最大．
實踐操作：
（1）第一小組拿到的鈍角三角形原材料，你認(rèn)為在鈍角三角形中存在 11個內(nèi)接正方形；
（2）第二小組拿到的是直角三角形原材料，小明說：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大．小麗同學(xué)認(rèn)為他的結(jié)論不正確，她通過計算腰長為1的等腰直角三角形（如圖2和圖3）的情況給予說明，請你幫助小麗同學(xué)完成計算和說理過程；
（3）第三小組拿到的是不等邊銳角三角形原材料，小華同學(xué)認(rèn)為：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較?。∪A同學(xué)已經(jīng)寫出了題設(shè)條件，請你幫助他完成推理過程．如圖4，設(shè)銳角△ABC的三條邊分別為a、b、c不妨設(shè)a＞b＞c,三條邊上的對應(yīng)高分別為ha、hb、hc，內(nèi)接正方形的邊長分別為xa、xb、xc．
【考點】相似形綜合題．
【答案】1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：338引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長交AE于點F．
猜想驗證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點H，AB與CF相交于點G，是否成立？并說明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出的值．BCAB發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．
問題發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，則=；DECF
②如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，且DE⊥CF于G，AB=m,AD=n,則=；DECF
拓展研究：
（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠EGC=180°時，求證：；DECF=ADCD
解決問題：
（3）如圖4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DE⊥CF于G，請直接寫出的值．DECF
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：2292引用：6難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F(xiàn)是對角線AC上不與點A，C重合的一點，過F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點G在射線AD上，連接CG．
（1）如圖1，若點A的對稱點G落在AD上，∠FGC=90°，延長GF交AB于H，連接CH．
①求證：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如圖2，若點A的對稱點G落在AD延長線上，∠GCF=90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1132引用：5難度：0.3
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