在如圖的Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線CD上一點(diǎn)，連接EF．將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP，連接FP．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且PF的延長線過BC邊的中點(diǎn)G時(shí)，連接DP，求線段DP的長；
（2）如圖②，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合，PF的延長線交BC邊于點(diǎn)G，求證：CE+CG=3CF；
（3）如圖③，E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接BF，Q為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接FQ，將△BFQ沿FQ翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得到△B'FQ，連接B'P，直接寫出線段B'P長度的最小值．
CE
+
CG
=
3
CF
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DP=；
（2）證明見解答過程；
（3）B'P最小為．
4
3
3
（2）證明見解答過程；
（3）B'P最小為
4
7
-
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：517引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）基本模型：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交射線DE于F，且DE=EF，求AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）模型應(yīng)用：△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，射線BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線BE，射線BE與CA延長線交于E，點(diǎn)F為AB邊上一點(diǎn)，線段CF與BD交于點(diǎn)M，若，求CE，CB．BF之間的數(shù)量關(guān)系；FMCM=k
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，當(dāng)，F(xiàn)為AB中點(diǎn)時(shí)，將線段CF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到線段CF'；線段CF'與射線BD交于點(diǎn)M'；若F'到線段AC的距離為AE=14AC的長度，請(qǐng)直接寫出22AC的值．F′M′CM′
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：388引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，且BD=CE，連接CD，AE交于點(diǎn)M，將AE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AF，連接EF．
（1）①∠AEF=°．
②求證：EF∥CD．
（2）如圖2，連接DE，若DE∥AC，求證：DE2=DM?DC．發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：151引用：6難度：0.2 -
3．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線CD上，其關(guān)于線段AD的對(duì)稱點(diǎn)Q剛好落在線段BD上．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如圖2，連結(jié)PQ，交AD于E點(diǎn)，若AD=PD，請(qǐng)?zhí)剿鰾D、CD、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)M（M在線段AC上），在線段CB上取點(diǎn)N，使得CN=AM．已知∠BAC=90°，AB=1，當(dāng)AN+BM的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ENQ的面積．
發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：743引用：3難度：0.1