如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速沿A→C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速沿C→B運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)停止時(shí)，Q點(diǎn)也同時(shí)停止．點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接PQ，DP，DQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）BQ=5-t5-t，PC=12-4t12-4t（用含t的式子表示）；
（2）當(dāng)DP⊥AB時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求t的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】5-t；12-4t
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/30 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F．如圖2．
①當(dāng)=2時(shí)，求證：AP⊥BD；BCBP
②當(dāng)=n（n＞1）時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點(diǎn)F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長(zhǎng)為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3