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觀察等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
．
將以上三個等式兩邊分別相加得
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；
（2）直接寫出下式的計算結(jié)果：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2019
×
2020
=
2019
2020
2019
2020
；
（3）探究并計算：（寫出具體過程）
①計算
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
2019
×
2021
的值；
②計算
5
6
-
7
12
+
9
20
-
11
30
+
…-
199
9900
的值．

【答案】
1
n
-
1
n
+
1
；
2019
2020
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/13 7:0:8組卷：281引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．觀察以下等式：
    第1個等式
    1
    4
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    1
    ×
    3
    ）
    ；
    第2個等式
    4
    16
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    3
    ×
    5
    ）
    ；
    第3個等式
    9
    36
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    5
    ×
    7
    ）
    ；
    第4個等式
    16
    64
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    7
    ×
    9
    ）
    ；
    ……
    按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）寫出第5個等式：
    ．
    （2）寫出你猜想的第n個等式
    （用含n的等式表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6

  • 2．觀察一下等式：
    第一個等式：
    1
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    ，
    第二個等式：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    2
    ，
    第三個等式：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    =
    1
    -
    1
    2
    3
    ，
    …
    按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +
    1
    2
    4
    =
    1
    -
    ；
    （2）寫出第五個式子：
    ；
    （3）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示一般規(guī)律：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +
    ???
    +
    1
    2
    n
    =
    1
    -
    ；
    （4）計算（要求寫出過程）：
    3
    2
    +
    3
    2
    2
    +
    3
    2
    3
    +
    3
    2
    4
    +
    3
    2
    5
    +
    3
    2
    6
    ．

    發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：227引用：3難度：0.7

  • 3．觀察以下等式：第1個等式：
    2
    1
    -
    3
    2
    =
    1
    2
    ；第2個等式：
    3
    2
    -
    5
    6
    =
    2
    3
    ；第3個等式：
    4
    3
    -
    7
    12
    =
    3
    4
    ；第4個等式：
    5
    4
    -
    9
    20
    =
    4
    5
    ；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）寫出第6個等式；
    （2）寫出你猜想的第n個等式：
    （用含n的等式表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7
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