探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．等邊△ABC的BC邊延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)D，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．
【初步感知】
（1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：
①BE=CD；
②∠DBE的度數(shù)是定值，請(qǐng)你寫出他們的證明過程；
【深入探究】
（2）如圖2，點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)，連接CF，猜想CF和CE的數(shù)量關(guān)系．
小明猜想：假設(shè)D點(diǎn)剛好和C點(diǎn)重合時(shí)，猜想出結(jié)論是：CF=12CECF=12CE；
小紅也提出了自己的想法：因?yàn)轭}設(shè)中提到了中點(diǎn)，所以想到添加中點(diǎn)構(gòu)造輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．如圖3，是小紅添加的輔助線，點(diǎn)G，點(diǎn)H，點(diǎn)K分別是線段AC，AE，AB的中點(diǎn)，請(qǐng)你幫她繼續(xù)完成證明過程．
【拓展運(yùn)用】
（3）在（2）的條件下，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)是3，則點(diǎn)D從點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)過程中，CF的最小值是 334334．（直接寫出答案，無需證明）
CF
=
1
2
CE
CF
=
1
2
CE
3
3
4
3
3
4
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】；
CF
=
1
2
CE
3
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：53引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，且OP=OC，下面的結(jié)論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個(gè)？（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=2，點(diǎn)O為△ABC兩外角∠CBD，∠BCE的平分線的交點(diǎn)，連接OB，OC．
（1）求證OB=OC；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段BC上，點(diǎn)N為射線CE上一點(diǎn)，且滿足∠ABC=2∠MON．
①求△CMN的周長(zhǎng)；
②如圖3，若∠A=30°，且點(diǎn)O'為∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，線段AC上是否存在一點(diǎn)G，使得△CGM與△CMN的周長(zhǎng)相等？若存在，請(qǐng)直接寫出∠MO'G的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：167引用：5難度：0.3 -
3．已知△ABC和△DEF均為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在射線AC上．
（1）如圖1，若∠BAC=60°，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC．
（3）若AB=5，在（2）的條件下，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，P為BC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|DP-EP|取得最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：299引用：1難度：0.4